Inférence statistique

Bonjour,

J'ai une petite question à propos de l'inférence statistique. Quand on estime un parametre d'une population à partir d'un échantillon, nous ne nous basons que sur la taille de l'échantillon, et nous faisons totalelent abstraction de la taille de la population.
Prenons un exemple,
Je souhaite estimer une moyenne d'une population à partir d'un échantillon. Nous voulons réaliser un interval de confiance.
Nous utilisons donc la formule: IC (Xm) = xm + U(1-&) * sigma/racine(n) "je pense que vous avez compris"

Notre intervalle de confiance dépend donc de la taille n de l'échantillon et aucunement de la taille de la population.

Imaginons maintenant 2 cas

Premier cas: je souhaite construire un intervalle de confiance de la taille moyenne des Hommes français. Pour cela je dispose d'un échantillon de 100 Hommes français parmi les 30 millions de français.

Deuxième cas : je souhaite construire un intervalle de confiance de la taille moyenne des garçons d'une ville. Pour cela je dispose d'un échantillon de 100 individus de cette ville de 1000 garçons.

Dans les 2 cas, notre échantillions est de taille 100. Or dans le premier cas, nous avons tiré 100 persones parmi les 30 millions, mais dans le second cas, nous avons tiré 100 personnes parmi 1000. Nous avons donc plus de chance d'avoir des fluctuations d'échantillonnage dans le premier cas que dans le deuxième.

Pourquoi ne prenons-t'on pas en compte la taille de la population par rapport à celle de l'échantillon???

Statistiquement
Fisher-Snedecor

Mon cher Snedecor,

Voici ce que je pense de ta réfléxion (peut être que je me trompe).

Que l'on ai une population de 1 000/10 000/100 000/1 000 000/... de personnes ca n'a pas d'importance. En effet, dans les calculs seuls la taille de l'échantillon est prise en compte.
Tu as à ta disposition un indicateur de position (moyenne µ) et comme indicateur de dispertion la variance.

Ainsi, lorsque que tu trouveras ton intervalle de confiance, il sera valable pour n'importe quelle taille de population. La véracité de ton résultat dépendra de ton risque de première espèce alpha.

A+ ma poule

Spoiler: